Båda konstruktionerna är möjliga, men vi rekommenderar ”åt sitt öde”. Man kan betrakta konstruktionen ”lämna något åt sitt öde” som en fast fras. Då heter det alltid sitt öde.

Grundregeln är att sin/sitt/sina syftar tillbaka på satsens subjekt. Om man vill se ”lämna något åt X öde” som en fast fras, så upphävs denna regel. Om man inte vill se ”lämna något åt X öde” som en fast fras, så följer man grundregeln och väljer i denna mening deras, eftersom pronomenet inte syftar på subjektet (de) utan på objektet (barnen).