Båda uttryckssätten är korrekta.

Båda varianterna har stor spridning i skrift och tal, och de kan ges olika grammatiska analyser. Uttryckssättet med subjektsformen jag efter än kan beskrivas som en satsförkortning; han är större än jag uppfattas då som ett kortare sätt att säga han är större än vad jag är. Än fungerar då som en bisatsinledare.

Uttryckssättet med objektsformen mig efter än kan beskrivas som en prepositionsfras. Än fungerar då som en preposition, och efter prepositioner har vi generellt objektsform.

Parallella uttryck med som kan också analyseras på dessa två sätt, och även där är båda varianterna korrekta:

Han är lika stor som jag.

Han är lika stor som mig.

Även som kan alltså dels fungera som bisatsinledare, dels som en preposition.

Tidigare har det varit en spridd uppfattning att det är uttryckssättet med subjektsform (större än jag, lika stor som jag) som skulle vara det enda korrekta. Men bruket har varierat i många hundra år.